【題目】海輪每小時(shí)使用的燃料費(fèi)與它的航行速度的立方成正比，已知某海輪的最大航速為海里/小時(shí)， 當(dāng)速度為海里/小時(shí)時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)元，其余費(fèi)用(無(wú)論速度如何)都是每小時(shí)元.如果甲乙兩地相距海里，則要使該海輪從甲地航行到乙地的總費(fèi)用最低，它的航速應(yīng)為（ ）

A.海里/小時(shí)B.海里/小時(shí)

C.海里/小時(shí)D.海里/小時(shí)

【答案】C

【解析】

根據(jù)燃料費(fèi)用與速度關(guān)系，設(shè)出解析式，再代入速度為10海里/小時(shí)的費(fèi)用25元，即可求得燃料費(fèi)用與速度關(guān)系的解析式.根據(jù)速度與甲乙兩地的路程，表示出航行所需時(shí)間，即可表示出總的費(fèi)用.利用導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷單調(diào)性，即可求得極小值點(diǎn)，即為航速值.

因?yàn)楹］喢啃r(shí)使用的燃料費(fèi)與它的航行速度的立方成正比，設(shè)船速為，燃料費(fèi)用為元，比例系數(shù)為，

則滿(mǎn)足 ，

當(dāng)速度為海里/小時(shí)時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)元，代入上式可得

，解得

其余費(fèi)用(無(wú)論速度如何)都是每小時(shí)元，如果甲乙兩地相距海里，則所需時(shí)間為小時(shí).

則總費(fèi)用為

所以，

令，解得，

當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，海輪從甲地航行到乙地的總費(fèi)用最低，

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：

7

8

9

10

0

現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為.

（Ⅰ）求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率.

（Ⅱ）求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文化創(chuàng)意公司開(kāi)發(fā)出一種玩具（單位：套）進(jìn)行生產(chǎn)和銷(xiāo)售．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每月生產(chǎn)x套玩具的成本p由兩部分費(fèi)用（單位：元）構(gòu)成：．固定成本（與生產(chǎn)玩具套數(shù)x無(wú)關(guān)），總計(jì)一百萬(wàn)元；b．生產(chǎn)所需的直接總成本．

（1）問(wèn)：該公司每月生產(chǎn)玩具多少套時(shí)，可使得平均每套所需成本費(fèi)用最少？此時(shí)每套玩具的成本費(fèi)用是多少？

（2）假設(shè)每月生產(chǎn)出的玩具能全部售出，但隨著x的增大，生產(chǎn)所需的直接總成本在急劇增加，因此售價(jià)也需隨著x的增大而適當(dāng)增加．設(shè)每套玩具的售價(jià)為q元，（）．若當(dāng)產(chǎn)量為15000套時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每套售價(jià)為300元，試求、b的值．（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本費(fèi)用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為．已知橢圓的離心率為，且以線(xiàn)段為直徑的圓被直線(xiàn)所截得的弦長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，若直線(xiàn)斜率大于，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若， 與軸垂直，且.

（1）求橢圓方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求滿(mǎn)足的直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，直線(xiàn)將分成兩部分，記左側(cè)部分的多邊形為.設(shè)各邊長(zhǎng)的平方和為，各邊長(zhǎng)的倒數(shù)和為.

（Ⅰ） 分別求函數(shù)和的解析式；

（Ⅱ）是否存在區(qū)間，使得函數(shù)和在該區(qū)間上均單調(diào)遞減？若存在，求 的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列，滿(mǎn)足， ，數(shù)列滿(mǎn)足， ，且是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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