【題目】甲、乙兩所學(xué)校高三年級(jí)分別有600人,500人,為了解兩所學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)五校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況,采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下:
甲校:

分組

[70,80)

[80,90)

[90,100)

[100,110)

頻數(shù)

3

4

7

14

分組

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150]

頻數(shù)

17

x

4

2

乙校:

分組

[70,80)

[80,90)

[90,100)

[100,110)

頻數(shù)

1

2

8

9

分組

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150]

頻數(shù)

10

10

y

4


(1)計(jì)算x,y的值;
(2)若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異;
(3)若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀,現(xiàn)從已抽取的110人中抽取兩人,要求每校抽1人,所抽的兩人中有人優(yōu)秀的條件下,求乙校被抽到的同學(xué)不是優(yōu)秀的概率.

甲校

乙校

總計(jì)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
臨界值表:

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

【答案】
(1)解:從甲校抽取110× =60(人),

從乙校抽取110× =50(人),故x=9,y=6


(2)解:表格填寫(xiě)如下:

甲校

乙校

總計(jì)

優(yōu)秀

15

20

35

非優(yōu)秀

45

30

75

總計(jì)

60

50

110

k2= ,

故有90%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異


(3)解:設(shè)兩校各取一人,有人優(yōu)秀為事件A,乙校學(xué)生不優(yōu)秀為事件B,根據(jù)條件概率,則所求事件的概率=
【解析】(1)根據(jù)條件知道從甲校和乙校各自抽取的人數(shù),做出頻率分布表中的未知數(shù);(2)根據(jù)所給的條件寫(xiě)出列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表做出觀(guān)測(cè)值,把觀(guān)測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較,得到有90%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異;(3)設(shè)兩校各取一人,有人優(yōu)秀為事件A,乙校學(xué)生不優(yōu)秀為事件B,根據(jù)條件概率,可得結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),且在區(qū)間單調(diào)遞減,又知函數(shù)為偶函數(shù),則關(guān)于的不等式的解為 ( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx。

(1)求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程;

(2)求證:當(dāng)x>0時(shí),f(x)≥l-;

(3)若x-1>alnx對(duì)任意x>1恒成立,求實(shí)數(shù)a的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;

(2)判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

(3)若定義域?yàn)?/span>,解不等式.

【答案】(1)奇函數(shù)(2)增函數(shù)(3)

【解析】試題分析:1)判斷與證明函數(shù)的奇偶性,首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),再判斷f(-x)f(x)的關(guān)系,如果對(duì)定義域上的任意x,都滿(mǎn)足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù),如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù),否則是非奇非偶函數(shù)。2)利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性,按假設(shè),作差,化簡(jiǎn),判斷,下結(jié)論五個(gè)步驟。(3)由(1)(2)奇函數(shù)在(-1,1)為單調(diào)函數(shù),

原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),f(2x-1)<f(-x),再由函數(shù)的單調(diào)性及定義(-1,1)求解得x范圍。

試題解析:1)函數(shù)為奇函數(shù).證明如下:

定義域?yàn)?/span>

為奇函數(shù)

2)函數(shù)在(-1,1)為單調(diào)函數(shù).證明如下:

任取,則

在(-1,1)上為增函數(shù)

3由(1)、(2)可得

解得:

所以,原不等式的解集為

點(diǎn)睛

(1)奇偶性:判斷與證明函數(shù)的奇偶性,首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),再判斷f(-x)f(x)的關(guān)系,如果對(duì)定義域上的任意x,都滿(mǎn)足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù),如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù),否則是非奇非偶函數(shù)。

(2)單調(diào)性:利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性,按假設(shè),作差,化簡(jiǎn),定號(hào),下結(jié)論五個(gè)步驟。

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】已知函數(shù).

(1)若的定義域和值域均是,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若在區(qū)間上是減函數(shù),且對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若,且對(duì)任意的,都存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)常數(shù)使方程在區(qū)間上恰有三個(gè)解,則實(shí)數(shù)的值為(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,且點(diǎn)上,拋物線(xiàn)與橢圓交于四點(diǎn)

(I)求的方程;

(Ⅱ)試探究坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn),滿(mǎn)足?(若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,需說(shuō)明理由.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,,,且,,上一點(diǎn),.

(1)求證:平面

(2)求異面直線(xiàn)所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列關(guān)系式中正確的是( 。

A. sin11°cos10°sin168° B. sin168°sin11°cos10°

C. sin11°sin168°cos10° D. sin168°cos10°sin11°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,平面四邊形ABCD中AD∥BC,∠BAD為二面角B﹣PA﹣D一個(gè)平面角.

(1)若四邊形ABCD是菱形,求證:BD⊥平面PAC;
(2)若四邊形ABCD是梯形,且平面PAB∩平面PCD=l,問(wèn):直線(xiàn)l能否與平面ABCD平行?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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