已知空間四邊形ABCD中，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，求MN與
AC+BD
2
的大小關(guān)系．
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：解三角形
分析：取BC中點(diǎn)H，連結(jié)MH，NH，MN，由三角形中位線定理和三角形三邊關(guān)系能推導(dǎo)出MN＜
AC+BD
2
．
解答： 解：取BC中點(diǎn)H，連結(jié)MH，NH，MN，
∵M(jìn)、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，
∴MH=
1
2
AC，NH=
1
2
BD，
∵在△HMN中，MH+NH＞MN，
∴MN＜
AC+BD
2
．
點(diǎn)評：本題考查三角形中三邊關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題，解題時要注意三角形中位線定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a4a6=9，則log3a3+log3a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱f（x）在D上存在二階導(dǎo)數(shù)，記f′′（x）=（f′（x））′，若f′′（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)（1）f（x）=sinx+cosx；（2）f（x）=lnx-2x；（3）f（x）=-x3+2x-1；（4）f（x）=-xe-x在（0，
π
2
）上不是凸函數(shù)的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，從B處看山頂A的仰角為45°，向前100米，在D處看山頂A的仰角為60°，求：山AC的高度（已知sin15°=
6
-
2
4
，cos15°=
6
+
2
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別是a，b，c，若a•
BC
+b•
CA
+c•
AB
=0．求證：△ABC是等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在x軸上，a=2
5
，經(jīng)過點(diǎn)A（-5，2）；
（2）經(jīng)過兩點(diǎn)A（-7，-6
2
），B（2
7
，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin(
π
6
-2x)，x∈[-π，0]的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P（x，y）是圓（x-2）2+y2=1上任意一點(diǎn)，則（x-5）2+（y+4）2的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

城市內(nèi)環(huán)高架能改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，高架上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)高架上的車流密度達(dá)到188輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過28輛/千米時，車流速度為80千米/小時．研究表明：當(dāng)28≤x≤188時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)0≤x≤188時，求車流速度v關(guān)于車流密度x的函數(shù)解析式；
（2）若車流速度v不低于50千米/小時，求車流密度x為多大時，車流量f（x）（單位時間內(nèi)通過高架橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時，車流量=車流密度×車流速度）可以達(dá)到最大，并求出最大值．

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同步練習(xí)冊答案