已知公差不為0的等差數(shù)列的前3項和＝9，且成等比數(shù)列

（1）求數(shù)列的通項公式和前n項和；

（2）設(shè)為數(shù)列的前n項和，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值

 

【答案】

（1）；（2）實數(shù)的最小值為

【解析】

試題分析：（1）求數(shù)列的通項公式和前n項和，因為數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，故只需求出即可，由題意＝9，且成等比數(shù)列，可得，即，解出，代入，可求出數(shù)列的通項公式和前n項和；（2）求實數(shù)的最小值，由題意為數(shù)列的前n項和，若對一切恒成立，關(guān)鍵是求數(shù)列的通項公式，由（1）可知，可得，從而可得，代入，利用基本不等式，即可求出實數(shù)的最小值

試題解析：（1）設(shè)，

由＝9得：①； 2分

成等比數(shù)列得：②；聯(lián)立①②得； 4分

故 6分

（2）∵ 8分

∴ 10分

由得：

令，可知f(n)單調(diào)遞減，即 12分

考點：等差數(shù)列的通項公式及前n項和，數(shù)列求和

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S5=3a5-2，又a1，a2，a5依次成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=-9，bn+1=bn+
k
2
an+1
2
，（n∈N+）其中k為大于0的常數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記數(shù)列an+bn的前n項和為Tn，若當(dāng)且僅當(dāng)n=3時，Tn取得最小值，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
1Sn
}的前n項和公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，則
S2-S1
S3-S2
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前3項和S3=9，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和Sn
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{
1anan+1
}的前n項和，若Tn≤λan+1對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1=a，a∈N*，設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，若A2011=
2011
2012
，求a的值．

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