Question

14、若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，2），F(xiàn)為拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)|PA|+|PF|取最小值時，P的坐標(biāo)為

（-1，2）

．

Answer 1

分析：由拋物線的定義可得|PA|+|PF|=PA|+d，故當(dāng)PA和準(zhǔn)線垂直時，|PA|+|PF|最小為點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=1 的距離．

解答：解：由題意得  焦點(diǎn)F（-1，0），設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線x=1 的距離為d，由拋物線的定義可得
|PA|+|PF|=PA|+d，故當(dāng)PA和準(zhǔn)線垂直時，|PA|+|PF|最小為點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=1 的距離，等于4，
此時，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，代入拋物線的方程可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，故P的坐標(biāo)為（-1，2），
故答案為 （-1，2）．

點(diǎn)評：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)PA和準(zhǔn)線垂直時，|PA|+|PF|最小，是解題的
關(guān)鍵．