Question

（2007•煙臺三模）在等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}的首項均為1，且公差d＞0，公比q＞1，則集合{n|a_n=b_n}（n∈N₊）中的元素最多有（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的函數(shù)關(guān)系式（通項公式）與等比數(shù)列的函數(shù)（通項公式）的圖象即可求得答案．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}的首項均為1，且公差d＞0，公比q＞1，
∴a_n=1+（n-1）d，b_n=q^n-1，
∴點（n，a_n）在一條上升的直線上，點（n，b_n）在一條向下凸的指數(shù)曲線上，這兩條線最多有兩個交點，
所以集合{n|a_n=b_n，n∈N^*}的元素最多有2個．
故選B．

點評：本題考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的函數(shù)圖象，考查轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．