若x2+xy+y2=1且x、y∈R，則n=x2+y2的取值范圍是（　�。�
A、0＜n≤1
B、2≤n≤3
C、n≥2
D、
2
3
≤n≤2
分析：先根據(jù)x2+xy+y2=1得到xy=1-（x2+y2），再由基本不等式和絕對值不等式得到-
x2+y2
2
≤-|xy|≤xy≤|xy|≤
x2+y2
2
，再將xy=1-（x2+y2）代入即可得到答案．
解答：解：x2+xy+y2=1，
∴xy=1-（x2+y2），
又-
x2+y2
2
≤-|xy|≤xy≤|xy|≤
x2+y2
2
，
知-
x2+y2
2
≤1-（x2+y2）≤
x2+y2
2
，得出
2
3
≤x2+y2≤2．
故選D
點評：本題主要考查基本不等式和絕對值不等關(guān)系的應(yīng)用．基本不等式是高考考查的重點，要熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臨川區(qū)模擬）請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評閱計分．
（1）已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，則曲線C1上的點與曲線C2上的點的最遠距離為
2
+1
2
+1
．
（2）設(shè)a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若對任意的正實數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實數(shù)p的取值范圍是
（1，3）
（1，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•寶山區(qū)一模）如圖，在平面斜坐標(biāo)系中xoy中，∠xoy=60°，平面上任一點P的斜坐標(biāo)定義如下：若
OP
=x
e1
+y
e2
，其中
e1
，
e2
分別為與x軸，y軸同方向的單位向量，則點P的斜坐標(biāo)為（x，y）．那么，以O(shè)為圓心，2為半徑的圓有斜坐標(biāo)系xoy中的方程是
x2+xy+y2-4=0
x2+xy+y2-4=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若x2+xy+y2=1且x、y∈R，則n=x2+y2的取值范圍是


  1. A.
    0＜n≤1
  2. B.
    2≤n≤3
  3. C.
    n≥2
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式≤n≤2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)小題沖刺訓(xùn)練（05）（解析版） 題型：選擇題

若x2+xy+y2=1且x、y∈R，則n=x2+y2的取值范圍是（ ）
A．0＜n≤1
B．2≤n≤3
C．n≥2
D．≤n≤2

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