如圖，邊長為的等邊△所在的平面垂直于矩形所在的平面， ，為的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）求二面角的大�。�

 

【答案】

（1）能利用已知建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而證明即可。

（2）

【解析】

試題分析：證明：（1） 以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，依題意，

可得  ，

∴， ，

∴即，

∴．-----------6分

（2）設(shè)，且平面，則，  

即，

∴，即，

取，得， 

取，顯然平面ABCD，

∴，

結(jié)合圖形可知，二面角為． 12分

考點(diǎn)：二面角，垂直的證明

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中的垂直的證明，以及二面角的平面角的求解運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE（A∉平面ABC）是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，有下列命題：
①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′-DEF的體積最大值為
164
a3；
④動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
⑤直線DF與直線A′E可能共面．
其中正確的命題是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為的等邊△所在的平面垂直于矩形所在的平面， ，為的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，邊長為的等邊三角形的中線與中位線交于點(diǎn)，已知（平面）是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，有下列命題：

①平面平面；

②//平面；

③三棱錐的體積最大值為；

④動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上；

⑤二面角大小的范圍是.

其中正確的命題是          （寫出所有正確命題的編號(hào)）.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高三上學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，邊長為的等邊三角形的中線與中位線交于點(diǎn)，已知（平面）是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，有下列命題：

①平面平面；

②//平面；

③三棱錐的體積最大值為；

④動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上；

⑤直線與直線可能共面.

其中正確的命題是             (寫出所有正確命題的編號(hào)).

 

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