Question

20．直線y=-xsinθ+1的傾斜角的取值范圍是[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

Answer 1

分析 由題意易得直線的斜率k∈[-1，1]，即tanα∈[-1，1]，由傾斜角的取值范圍和正切函數(shù)可得答案．

解答 解：∵sinθ∈[-1，1]，
故直線y=-xsinθ+1的斜率k=-sinθ∈[-1，1]，
設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα∈[-1，1]，
∴-1≤tanα＜0或0≤tanα≤1，
又α∈[0，π），∴α∈[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．
故答案為：[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

點(diǎn)評 本題考查直線的斜率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意正切函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．