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用解析法證明直徑所對的圓周角是直角.

證明:將圓的直徑AB所在的直線取為X軸,圓心作為原點,不妨設定圓的半徑為1,于是圓的方程是x2+y2=1.
A、B的坐標是A(-1,0)、B(1,0).
設P(x,y)是圓上任一點,則有y2=1-x2
∵PA的斜率為,PB的斜率為,

∴PA⊥PB,∠APB為直角.
分析:要證PA與PB垂直,即要求出PA的斜率和PB的斜率,把兩個斜率相乘得到乘積為-1,所以以AB所在的直線為x軸,圓心為坐標原點建立平面直角坐標系,則得到A、B的坐標,設P(x,y),表示出PA與PB的斜率相乘,把P坐標代入圓的方程化簡可得乘積為-1即可得證.
點評:此題為一道證明題,要求學生掌握兩直線垂直的條件為斜率乘積為-1,會利用解析的方法證明數學問題.
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