函數(shù)具備的性質(zhì)有       ． （將所有符合題意的序號(hào)都填上）
（1）是偶函數(shù)；
（2）是周期函數(shù)，且最小正周期為；
（3）在上是增加的；
（4）的最大值為2．
（1）

試題分析：先通過分類討論去掉絕對(duì)值將原函數(shù)化為，作出圖像，從圖形可知，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，是偶函數(shù)；圖像每隔重復(fù)出現(xiàn)，是周期為的周期函數(shù)；圖像在上是下降的知是減函數(shù)；圖像的最高點(diǎn)的值為0知最大值為0，故具有性質(zhì)（1）.對(duì)研究函數(shù)性質(zhì)問題，可以先化簡，能做出圖像的作出圖像，由圖像判定其性質(zhì)，否則由定義判定. 原函數(shù)可化為=，其圖像如圖所示，
，
由圖可知是偶函數(shù)；是周期為的周期函數(shù)；在上是減函數(shù)；的最大值為0，故具有性質(zhì)（1）.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a＝(2cosx，cos2x)，b＝(sinx，－)，f(x)＝a·b.
(1)求f(x)的振幅、周期，并畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
(2)說明它可以由函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜，x∈R)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為(      )
A．y=－4sin()B．y=－4sin()
C．y=4sin()D．y=4sin()

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sin2ωx＋sinωxsin(ω＞0)的最小正周期為.
(1)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是____________________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2sin(2ωx＋φ)(ω＞0，φ∈(0，π))的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，且點(diǎn)是它的一個(gè)對(duì)稱中心．
(1)求f(x)的表達(dá)式；
(2)若f(ax)(a＞0)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給定命題p：函數(shù)y＝sin和函數(shù)y＝cos的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；命題q：當(dāng)x＝kπ＋ (k∈Z)時(shí)，函數(shù)y＝(sin 2x＋cos 2x)取得極小值．下列說法正確的是(  )
A．p∨q是假命題B．¬p∧q是假命題
C．p∧q是真命題D．¬p∨q是真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2sin x(sin x＋cos x)．
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間上的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程可以為（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案