設(shè){an}為等比數(shù)列，Tn=na1+（n－1）a2+…+2an－1+an，已知T1=1，T2=4.

（1）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比；

（2）求數(shù)列{Tn}的通項(xiàng)公式.

 

答案：
解析：

解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則T1=a1，T2=2a1+a2=a1（2+q）

又T1=1，T2=4，∴a1=1，q=2.

（2）解法一：由（1）知：a=1，q=2，∴an=a1·qn－1=2n－1

∴Tn=n·1+（n－1）·2+（n－2）·22+…+2·2n－2+1·2n－1　　　　    ①

2Tn=n·2+（n－1）·22+（n－2）·23+…+2·2n－1+1·2n　　　　　　    ②

②－①得Tn=n·2+（n－1）·22+…+2·2n－1+2n－［n·1+(n－1)2+…+2·2n－2+1·2n－1］

=－n+2+22+…+2n－1+2

=－n+=2n+1－（n+2）

解法二：設(shè)Sn=a1+a2+…+an，而an=2n－1

∴Sn=1+2+…2n－1=2n－1

∴Tn=na1+（n－1）a2+…+2an－1+an

=a1+（a1+a2）+（a1+a2+a3）+…+（a1+a2+…+an－1+an）

=S1+S2+…+Sn

=（2－1）+（22－1）+…+（2n－1）

=（2+22+…+2n）－n=2n+1－（n+2）

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}為等比數(shù)列，a1=1，a2=3．
（1）求最小的自然數(shù)n，使an≥2007；
（2）求和：T2n=
1
a1
-
2
a2
+
3
a3
-…-
2n
a2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}為等比數(shù)列，{bn}為等差數(shù)列，且b1=0，cn=an+bn，若數(shù)列{cn}是1，1，2，…，則{cn}的前10項(xiàng)和為
978
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．

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設(shè){an}為等比數(shù)列，且其滿(mǎn)足：Sn=2n+a．
（1）求a的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=-
nan
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}為等比數(shù)列，Tn=a1+2a2+…+（n-1）an-1+nan，已知an＞0，a1=1，a2+a3=6．
（1）求數(shù)列{an}的公比；
（2）求數(shù)列{Tn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){ an}為等比數(shù)列，{bn}為等差數(shù)列，且b1=0，cn=an+bn，若{ cn}是1，1，2，…，求數(shù)列{ cn}的前10項(xiàng)和．

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