Question

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，CD=2AB，E為PC的中點(diǎn)，則BE與平面PAD的位置關(guān)系為     ．

Answer 1

【答案】分析：要判斷BE與平面PAD的位置關(guān)系，需要判斷直線與平面PAD的位置關(guān)系，考慮平行，故可以取PD的中點(diǎn)F，連接EF，AF，通過(guò)證明四邊形ABEF為平行四邊形來(lái)證明BE∥AF，從而得出結(jié)論；方法二：也可以構(gòu)造BE所在的平面，考查此平面與平面PAD的位置關(guān)系，即取CD的中點(diǎn)M，連接EM，BM，可以證明平面BEM∥平面PAD，由線面平行的定義得出BE∥平面PAD．
解答：解：取PD的中點(diǎn)F，連接EF，AF，由E、F為中點(diǎn)，
所以EF∥CD且EF=CD，又AB∥CD，CD=2AB，故EF∥AB，
且EF=AB，從而四邊形ABEF為平行四邊形，
所以，BE∥AF，BE?平面PAD，AF?平面PAD，
 根據(jù)線面平行的判定定理可得BE∥平面PAD；
故答案為：平行
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行的判定，要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，即將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行或者面面平行進(jìn)行證明．