據(jù)環(huán)保部門測定,某處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比,與到污染源距離的平方成反比,比例常數(shù)為k(k>0).現(xiàn)已知相距18km的A,B兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為a,b,它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和.設AC=x(km).
(1)試將y表示為x的函數(shù);
(2)若a=1,且x=6時,y取得最小值,試求b的值.
解:(1)設點C受A污染源污染程度為,
點C受B污染源污染程度為,其中k為比例系數(shù),且k>0.
從而點C處受污染程度
(2)因為a=1,所以,,
令y′=0,得
又此時x=6,解得b=8,經(jīng)驗證符合題意.
所以,污染源B的污染強度b的值為8.
練習冊系列答案
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(1)試將y表示為x的函數(shù);
(2)若a=1,且x=6時,y取得最小值,試求b的值.

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(1)試將表示為的函數(shù);

(2)若,且時,取得最小值,試求的值.

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