1．航空測(cè)量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔10千米，速度為180千米/小時(shí)，飛機(jī)先看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過420秒后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ㄈ?\sqrt{2}=1.4$，$\sqrt{3}=1.7$）（　�。�
A．2.65千米B．7.35千米C．10千米D．10.5千米

分析 利用正弦定理求出飛機(jī)到山頂?shù)木嚯x，再利用三角函數(shù)的定義得出山頂?shù)里w機(jī)航向的距離，從而得出山頂海拔．

解答 解：設(shè)飛機(jī)先后飛過的兩個(gè)位置為A，B，山頂為C，過C作AB的垂線，垂足為D，
由題意可知AB=180×$\frac{420}{3600}$=21千米，∠BAC=15°，∠ABC=135°，
∴∠ACB=30°，
在△ABC中，由正弦定理得$\frac{AB}{sin∠ACB}=\frac{AC}{sin∠ABC}$，即$\frac{21}{sin30°}=\frac{AC}{sin135°}$，
∴AC=$\frac{21sin135°}{sin30°}$=21$\sqrt{2}$，
∴CD=ACsin∠BAC=21$\sqrt{2}$•sin15°=$\frac{21（\sqrt{3}-1）}{2}$≈7.35千米，
∴山頂海拔高度h=10-7.35=2.65千米．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，且A，B均異于原點(diǎn)O，且|AB|=4$\sqrt{2}$，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．2月21日教育部舉行新聞發(fā)布會(huì)，介紹2017年全國靑少年校園足球工作計(jì)劃，提出將著力提高校園足球特色學(xué)校的建設(shè)質(zhì)量和水平，爭取提前完成建設(shè)2萬所校園足球特色學(xué)校，到2025年校園足球特色學(xué)校將達(dá)到5萬所．為了調(diào)查學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，從某足球特色學(xué)校抽取了50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)（單位：人）：
喜愛不喜愛合計(jì)
男同學(xué)24630
女同學(xué)61420
合計(jì)302050
（1）能否在犯錯(cuò)概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛足球與性別有關(guān)？
（2）現(xiàn)從30個(gè)喜愛足球的同學(xué)中按分層抽樣的方法抽出5人，再從里面任意選出2人對(duì)其訓(xùn)練情況進(jìn)行全程跟蹤調(diào)查，求選出的剛好是一男一女的概率．
附表及公式：
P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001
k02.7063.8416.63510.828
${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

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9．如圖所示，已知底面ABCD是正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1，C1C=C1D，且∠C1CB=C1CD，線段AC與BD的交點(diǎn)為O．
（1）求證：C1O⊥平面ABCD；
（2）若C1O=CO，設(shè)點(diǎn)E在線段AD上，且滿足$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{ED}$，當(dāng)λ為何值時(shí)，二面角D1-OE-A的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{6}$？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)非零向量$\overrightarrow{a}$=（x，2x），$\overrightarrow$=（-3x，2），且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為鈍角，則x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．（$\frac{4}{3}$，0）
C．（-∞，0）∪（$\frac{4}{3}$，0）D．（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（-$\frac{1}{3}$，0）∪（$\frac{4}{3}$，+∞）

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6．有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)，恰有兩個(gè)盒不放球，共有（　�。┓N放法．
A．114B．96C．84D．48

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13．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={1}，A∩（∁UB）={3，4}，則集合B=（　�。�
A．{1，2，4，5}B．{2，4，5}C．{1，2，5}D．{2，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足①f（4）=0；②曲線y=f（x+1）關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對(duì)稱；③當(dāng)x∈（-4，0）時(shí)f（x）=log2（$\frac{x}{{e}^{|x|}}$+ex-m+1），若y=f（x）在x∈[-4，4]上有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．[-3e-4，1）B．[-3e-4，1）∪{-e-2}C．[0，1）∪{-e-2}D．[0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（cosx，-1），$\overrightarrow$=（sinx-cosx，-1），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（3）求不等式f（x）≥$\frac{1}{2}$的解集．

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