Question

正三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁中，O，O₁分別是上、下底面的中心．已知A1B1=O1O=

3

，AB=2

3

．
（1）求正三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁的體積；
（2）求正三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面積．

Answer 1

分析：根據(jù)三棱臺(tái)的體積公式和側(cè)面積公式分別計(jì)算體積和側(cè)面積即可．

解答：解：（1）正三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁的上底面積為
S△ABC=

3

4

×(

3

)2=

3 3

4

，
下底面積為S△A1B1C1=

3

4

×(2

3

)2=3

3

．
所以正三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁的體積為
VABC-A1B1C1=

1

3

（S△ABC+

S△ABC•S△A1B1C1

+S△A1B1C1）=

1

3

(

3 3

4

+

3 3

2

+3

3

)•

3

=

21

4

．
（2）設(shè)A₁B₁，AB的中點(diǎn)分別為M₁，M，
則正三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁的斜高為M1M=

( 3 )2+( 1 2 )2

=

13

2

，
故正三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面積為S側(cè)=3×[

1

2

×(

3

+3

3

)×

13

2

]=3

39

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查棱臺(tái)的體積和側(cè)面積的計(jì)算要求熟練掌握相應(yīng)的體積公式和側(cè)面積公式．考查學(xué)生的計(jì)算能力．