(本題滿分10分)已知向量="(cosα," sinα), b="(cosβ," sinβ),且b之間滿足關(guān)系:|k+b|=|-kb|,其中k>0.
(1)求將b的數(shù)量積用k表示的解析式f(k);
(2)能否和b垂直?能否和b平行?若不能,則說明理由;若能,則求出對應(yīng)的k值;
(3)求b夾角的最大值。
(1)(2),(3)
(1) ∵ |k+b|=|-kb|, 兩邊平方得|k+b|2=3|-kb|2.
  ∴k22+2k·b+b2=3(2-2k·b+k2b2),
  
  ∵="(cosα," sinα), b="(cosβ," sinβ), ∴2="1," b2="1."
  ∴ 
  (2) ∵k2+1≠0, ∴·b≠0, 故b不垂直。
  若//b,則|·b|=|||b|,即。
  又k>0, ∴.
  (3)設(shè)b的夾角為θ,∵·b=|||b|cosθ
∴cosθ=  由k>0, k2+1≥2k, 得,即,                     ∴b夾角的最大值為
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