已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x）=f（2-x），若f（
1
2
）=1，sinα=
1
4
，則f（4cos2α）=
 
．
分析：根據(jù)三角函數(shù)之間的關(guān)系，先求出4cos2α的值，然后根據(jù)條件確定函數(shù)的周期性，利用函數(shù)的周期性和奇偶性即可求值．
解答：解：∵sinα=
1
4
，
∴4cos2α=4（1-2sin2α）=4（1-2×
1
16
）=4-
1
2
=
7
2
，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x）=f（2-x），
∴f（x）=f（2-x）=-f（x-2），
即f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f（x），
即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)．
∴f（4cos2α）=f（4-
1
2
）=f（-
1
2
）=-f（
1
2
）=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的公式以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)條件確定函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．
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f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

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12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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