如圖在△AOB中若A，B兩點坐標分別為A（2，0），B（-3，4），C在AB上，且OC平分角BOA，求點C的坐標．
分析：設c（x，y）．由已知cos∠BOC=cos∠COA，利用向量的夾角公式可得x與y的關系．又
BC
與
AC
共線，利用共線定理可得x，y的另一個關系式，與前一個關系式聯(lián)立解得即可．
解答：解：設c（x，y）．
已知cos∠BOC=cos∠COA，∴
OA
•
OC
|
OA
| |
OC
|
=
OC
•
OB
|
OC
| |
OB
|
，（*）
由于
OA
•
OC
=(2，0)•(x，y)=2x，
OC
•
OB
=（x，y）•（-3，4）=-3x+4y．
|
OA
|=2，|
OB
|=
(-3)2+42
=5．
把上面代入（*）可得
2x
2
=
-3x+4y
5
，化為y=2x．
又
BC
與
AC
共線，
BC
=（x+3，y-4），
AC
=（x-2，y）．
∴（x+3）y-（x-2）（y-4）=0，化為4x+5y-8=0．
聯(lián)立
y=2x
4x+5y-8=0
，解得
x=
4
7
y=
8
7
．
∴C(
4
7
，
8
7
)．
點評：熟練掌握向量的夾角公式、共線定理是解題的關鍵．
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OC
=x
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+y
OB
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