向邊長(zhǎng)分別為5，6，
13
的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)M，則該點(diǎn)M與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的概率為（　　）
A、1-
π
18
B、1-
π
12
C、1-
π
9
D、1-
π
4
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的面積，以及點(diǎn)M與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．
解答： 解：設(shè)a=5，b=6，c=
13
，
則由余弦定理得cosC=
52+62-13
2×5×6
=
4
5
，
則sinC=
3
5
，
則三角形的面積S=
1
2
absinC=
1
2
×5×6×
3
5
=9，
則M與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的面積為9-
1
2
π×12=9-
π
2
，
則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求的概率為
9-
π
2
9
=1-
π
18
，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用余弦定理求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=
x
-
1
x
．
（Ⅰ）當(dāng)x≥1時(shí)，求f（x）-g（x）的最大值；
（Ⅱ）求證：
x
＜
x-1
lnx
＜
x+1
2
，?x＞1恒成立；
（Ⅲ）求證：
n2
2
+
3n
8
＜
n
k=1
1
ln
2k+1
2k-1
＜
n2
2
+
n
2
（n≥2，n∈N）．（參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.1，ln5≈1.6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax-cosx，x∈[
π
4
，
π
3
]，若?x1∈[
π
4
，
π
3
]，?x2∈[
π
4
，
π
3
]，x1≠x2，
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P，若直線的斜率為k1，直線OP的斜率為k2，則k1k2等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
AD
=2
DC
，
BA
=
a
，
BD
=
b
，
BC
=
c
，則下列等式成立的是（　�。�
A、
c
=2
b
-
a
B、
c
=2
a
-
b
C、
c
=
3
a
2
-
b
2
D、
c
=
3
b
2
-
a
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l與雙曲線
x2
2
-y2=1的同一支相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)在直線y=2x上，則直線AB的斜率為（　　）
A、4
B、2
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a，b均為實(shí)數(shù)，且方程x2-2（a+1）x-b2+2b=0無(wú)實(shí)根，則函數(shù)y=log（a+b）x是增函數(shù)的概率是（　�。�
A、
1
4
-
1
2π
B、
π
4
-
1
2
C、
1
2π
D、
1
2
-
1
4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+αn•sin（x+αn），其中αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）為已知實(shí)常數(shù)，x∈R，則下列命題中錯(cuò)誤的是（　　）
A、若f（0）=f（
π
2
）=0，則f（x）=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立
B、若f（0）=0，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
C、若f（
π
2
）=0，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
D、當(dāng)f2（0）+f2（
π
2
）≠0時(shí)，若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=2kπ（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F作斜率為
b
a
的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若|FB|≥2|FA|，則橢圓的離心率e的取值范圍是
 
．

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