已知二次函數(shù)f（x）=2x2-4ax+4，在下列條件下，求實數(shù)a的取值范圍．
（1）一根比2大，一根比2��；
（2）兩根均小于2．
分析：（1）通過二次函數(shù)的開口方向以及函數(shù)的零點推出f（2）＜0，解得a的范圍即可．
（2）方法一：兩根均小于2，利用函數(shù)的對稱軸，判別式以及f（2）的值的范圍，得到不等式組求解即可．
方法二：直接利用韋達定理以及兩個根小于2，推出不等式組，求解即可．
解答：解：（1）由題意二次函數(shù)f（x）=2x2-4ax+4，一根比2大，一根比2小，
只需f（2）=8-8a+4＜0，解得a＞
3
2
．
（2）方法一：函數(shù)的對稱軸為x=a，兩根均小于2，
∴
△=16a2-32≥0
f(2)=12-8a＞0
a＜2
，解得
2
≤a＜
3
2
或a≤-
2
．
法二：由韋達定理
x1+x2=2a
x1•x2=2
，
△=16a2-4×2×4≥0
(x1-2)+(x2-2)＜0
(x1-2)•(x2-2)＞0
⇒
a≥
2
或a≤-
2
a＜2
a＜
3
2
⇒
2
≤x＜
3
2
或a≤-
2
點評：本題考查函數(shù)的零點的應用，韋達定理二次函數(shù)根的分布的應用，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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