Question

16．過(guò)點(diǎn)P（-3，2$\sqrt{7}$）和Q（-6$\sqrt{2}$，-7），且焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{y}^{2}}{25}-\frac{{x}^{2}}{75}$=1．

Answer 1

分析 設(shè)雙曲線方程為：nx²+my²=1，（mn＜0），結(jié)合點(diǎn)P和Q在雙曲線上，可得關(guān)于m與n的方程組，求出m與n的值即可得到答案．

解答 解：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為nx²+my²=1（m•n＜0），
又雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，2$\sqrt{7}$）和Q（-6$\sqrt{2}$，-7），
所以$\left\{\begin{array}{l}{28m+9n=1}\\{49m+72n=1}\end{array}\right.$，解得m=$\frac{1}{25}$，n=-$\frac{1}{75}$
所以所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{25}-\frac{{x}^{2}}{75}$=1．
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{25}-\frac{{x}^{2}}{75}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是兩者共同的特征設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題時(shí)要善于抓住問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)．