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已知奇函數 f (x) 在 (－¥,0)∪(0,+¥) 上有意義，且在 (0,+¥) 上是增函數，f (1) = 0，又函數 g(q) = sin 2q+ m cos q－2m，若集合M =" {m" | g(q) < 0}，集合 N =" {m" | f [g(q)] < 0}，求M∩N.

 .

解析試題分析：根據條件中是奇函數的這一條件可以求得使的的范圍，再根據與的表達式，可以得到與的交集即是使恒成立的所有的全體，通過參變分離可以將問題轉化為求使恒成立的的取值范圍，通過求函數最大值，進而可以求出的范圍.
依題意，，又在上是增函數，
∴在 上也是增函數，                  1分
∴ 由得或                 2分
∴ 或        3分
                                  4分
由得                     5分
即                                   6分
∴                7分
設，             9分
∵，                               10分
∴，                   11分
且                      12分
∴的最大值為            13分
∴               14分
另解：本題也可用下面解法：
1. 用單調性定義證明單調性
∵對任意 ，，，
∴，
即在上為減函數，
同理在上為增函數，得        5分
∴.
2. 二次函數最值討論
解：依題意，，又在上是增函數，
∴在

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已知定義在R上的奇函數有最小正周期2，且當時，．
(1)求和的值；
(2)求在[－1,1]上的解析式．

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已知函數f(x)＝|ax－2|＋bln x(x>0，實數a，b為常數)．
(1)若a＝1，f(x)在(0，＋∞)上是單調增函數，求b的取值范圍；
(2)若a≥2，b＝1，求方程f(x)＝在(0,1]上解的個數．

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已知函數f(x)＝x3－x2＋＋.
證明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.

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如圖,經過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N (異于村莊A),要求PM＝PN＝MN＝2(單位:千米).如何設計, 可以使得工廠產生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠)．

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設函數中，為奇數，均為整數，且均為奇數.求證：無整數根。

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如圖，從點P1（0，0）作軸的垂線交曲線于點，曲線在點處的切線與軸交于點．再從做軸的垂線交曲線于點，依次重復上述過程得到一系列點：；；…；，記點的坐標為（）．

（1）試求與的關系（）；
（2）求．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道AB的長為4.5km，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為60o(海岸線可以看作是直線)，跑道上離海岸線距離最近的點B到海岸線的距離BC＝4km．D為海灣一側海岸線CT上的一點，設CD＝x(km)，點D對跑道AB的視角為q．
（1）將tanq表示為x的函數；
（2）求點D的位置，使q取得最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在與時都取得極值.
(1)求的值與函數的單調區(qū)間
(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍．

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