設(shè)橢圓方程為，過點M(0,1)的直線l交橢圓于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，點P滿足，點N的坐標(biāo)為，當(dāng)直線l繞點M旋轉(zhuǎn)時，求：
(1)動點P的軌跡方程；
(2) 的最大值和最小值
解：(1)直線l過定點M(0,1)，設(shè)其斜率為k，則l的方程為y＝kx＋1.
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由消去y得(4＋k2)x2＋2kx－3＝0
因△＝4k2＋12(4＋k2)>0.
故方程(4＋k2)x2＋2kx－3＝0有兩個不同根
設(shè)，由題設(shè)可得：
又.消去k得
當(dāng)斜率k不存在時，AB的中點是坐標(biāo)原點，也滿足這個方程
故P點的軌跡方程為4x2＋y2－y＝0
(2)由(1)知              
∴
而
∴當(dāng)x＝－時，取得最大值
當(dāng)x＝時，取得最小值
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