對(duì)于函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）給出下列結(jié)論：
①圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；
②圖象關(guān)于直線x=
π
12
軸對(duì)稱；
③圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移
π
3
個(gè)單位得到；
④圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，即得到函數(shù)y=2cos2x的圖象．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
對(duì)于函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
），令2x+
π
3
=kπ，
可得x=
kπ
2
-
π
6
，k∈z，即對(duì)稱中心為（
kπ
2
-
π
6
，0），顯然不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故①不正確．
令2x+
π
3
=kπ+
π
2
，求得 x=
kπ
2
+
π
12
，k∈z，
故函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為 x=
kπ
2
+
π
12
，k∈z，顯然，函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=
π
12
軸對(duì)稱，故②正確．
函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移
π
3
個(gè)單位得到函數(shù)y=2sin2（x+
π
3
）=2sin（2x+
2π
3
）的圖象，故③不正確．
把函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）的圖象向向左平移
π
12
個(gè)單位，
即得到函數(shù)y=2sin[2（x+
π
12
）+
π
3
]=2sin（2x+
π
2
）=2cos2x 的圖象，故④正確．
故選：C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

把y=sinx的圖象向左平移
π
3
個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
），y=f（x）的部分圖象如圖，則f（
π
24
）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
），且此函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)（ω，φ）的坐標(biāo)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)函數(shù)解析式為：f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)-1
（1）指出f（x）的周期、振幅、頻率、相位、初相；
（2）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；
（3）求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的
π
3
倍，然后再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=
3
sinx的圖象．
（1）求y=f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，求當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)y=g（x）的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）的值等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)θ為第二象限角，若tan＝，則sin θ＋cos θ＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

_________.

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