設(shè)AB是橢圓Γ的長軸，點C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，則Γ的兩個焦點之間的距離為    ．
【答案】分析：由題意畫出圖形，設(shè)橢圓的標準方程為，由條件結(jié)合等腰直角三角形的邊角關(guān)系解出C的坐標，再根據(jù)點C在橢圓上求得b值，最后利用橢圓的幾何性質(zhì)計算可得答案．
解答：解：如圖，設(shè)橢圓的標準方程為，
由題意知，2a=4，a=2．
∵∠CBA=，BC=，∴點C的坐標為C（-1，1），
因點C在橢圓上，∴，
∴b2=，
∴c2=a2-b2=4-=，c=，
則Γ的兩個焦點之間的距離為 ．
故答案為：．
點評：本題考查橢圓的定義、解三角形，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2=1與x軸正半軸的交點為F，AB為該圓的一條弦，直線AB的方程為x=m．記以AB為直徑的圓為⊙C，記以點F為右焦點、短半軸長為b（b＞0，b為常數(shù)）的橢圓為D．
（1）求⊙C和橢圓D的標準方程；
（2）當b=1時，求證：橢圓D上任意一點都不在⊙C的內(nèi)部；
（3）已知點M是橢圓D的長軸上異于頂點的任意一點，過點M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點（點P在x軸上方），點P關(guān)于x軸的對稱點為N，設(shè)直線QN交x軸于點L，試判斷
OM
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是否為定值？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇期末題 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2=1與x軸正半軸的交點為F，AB為該圓的一條弦，直線AB的方程為x=m．記以AB為直徑的圓為⊙C，記以點F為右焦點、短半軸長為b（b＞0，b為常數(shù)）的橢圓為D．
（1）求⊙C和橢圓D的標準方程；
（2）當b=1時，求證：橢圓D上任意一點都不在⊙C的內(nèi)部；
（3）已知點M是橢圓D的長軸上異于頂點的任意一點，過點M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點（點P在x軸上方），點P關(guān)于x軸的對稱點為N，設(shè)直線QN交x軸于點L，試判斷是否為定值？并證明你的結(jié)論．

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在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2=1與x軸正半軸的交點為F，AB為該圓的一條弦，直線AB的方程為x=m．記以AB為直徑的圓為⊙C，記以點F為右焦點、短半軸長為b（b＞0，b為常數(shù)）的橢圓為D．
（1）求⊙C和橢圓D的標準方程；
（2）當b=1時，求證：橢圓D上任意一點都不在⊙C的內(nèi)部；
（3）已知點M是橢圓D的長軸上異于頂點的任意一點，過點M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點（點P在x軸上方），點P關(guān)于x軸的對稱點為N，設(shè)直線QN交x軸于點L，試判斷是否為定值？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(09年湖北黃岡聯(lián)考理)已知AB是橢圓=1的長軸，若把線段AB五等份，過每個分點作AB的垂線，分別與橢圓的上半部分相交于C、D、E、G四點，設(shè)F是橢圓的左焦點，則的值是（   ）

A．15                   B．16                   C．18                   D．20

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 已知AB是橢圓=1的長軸，若把線段AB五等份，過每個分點作AB的垂線，分別與橢圓的上半部分相交于C、D、E、G四點，設(shè)F是橢圓的左焦點，則的值是（）

A．15           B．16           C．18           D．20

 

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