已知函數(shù)f(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*)，若存在正整數(shù)k滿足：f（1）•f（2）•f（3）•…•f（n）=k，那么我們把k叫做關于n的“對整數(shù)”，則當n∈[1，10]時，“對整數(shù)”共有（　　）
分析：由題意，f（x）=log（x+1） （x+2）=
lg(x+2)
lg(x+1)
，再計算f（1）f（2）f（3）…f（x）=log2（x+2），根據(jù)1≤x≤100，得log23≤log2（x+2）≤log212，從而可得“對整數(shù)”的個數(shù)．
解答：解：由題意，根據(jù)換底公式得，f（x）=log（x+1） （x+2）=
lg(x+2)
lg(x+1)
，
所以k=f（1）f（2）f（3）…f（x）=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
•
lg5
lg4
…
lg(x+2)
lg(x+1)
=
lg(x+2)
lg2
=log2（x+2）．
∵1≤x≤10，∴l(xiāng)og23≤log2（x+2）≤log212
整數(shù)有l(wèi)og24，log28，即2，3，兩個整數(shù)．
故選：B．
點評：本題的考點排列、組合的實際應用，主要考查新定義，考查對數(shù)運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xn，其中n∈Z，n≥2．曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））（x0＞0）處的切線為l，l與x軸交于點Q，與y軸交于點R，則
|PQ|
|PR|
=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx．其中常數(shù)a＞0．
（1）當a＞2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當a=4時，給出兩類直線：6x+y+m=0與3x-y+n=0，其中m，n為常數(shù)，判斷這兩類直線中是否存在y=f（x）的切線，若存在，求出相應的m或n的值，若不存在，說明理由．
（3）設定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點P（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x0時，若
h(x)-g(x)x-x0
＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點”，當a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x-
12
）的定義域為（n，n+1）（n∈N*），f（x）的函數(shù)值中所有整數(shù)的個數(shù)記為g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表達式；
（3）若對于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n為組合數(shù)）都成立，求實數(shù)l的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2bx的圖象在點A（0，f（0））處的切線L與直線x-y+3=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2013的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2013的值為（　�。�

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