三題中任選兩題作答
（1）（2011年江蘇高考）已知矩陣A=
11
21
，向量β=
1
2
，求向量α，使得A2α=β
（2）（2011年山西六校模考）以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為（1，-5），點M的極坐標為(4，
π
2
)，若直線l過點P，且傾斜角為
π
3
，圓C以M為圓心、4為半徑．
①求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；  ②試判定直線l和圓C的位置關系．
（3）若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．
（1）、A2=
.
11
21
.
•
.
11
21
.
=
.
32
43
.
，設向量
α
=
.
x
y
.
，由 A2
α
=
β
 可得
.
32
43
.
.
x
y
.
=
.
1
2
.
，
∴
3x+2y=1
4x+3y=2
，解得 x=-1，y=2，
∴向量
α
=
-1
2
．
（2）①直線l的參數(shù)方程為
x=1+
1
2
t
y=-5+
3
2
t
，（t為參數(shù)）
圓C的極坐標方程為ρ=8sinθ．（6分）
②因為M（4，
π
2
）對應的直角坐標為（0，4）
直線l化為普通方程為
3
x-y-5-
3
=0
圓心到l的距離d=
|0-4-5-
3
|
3+1
=
9+
3
2
＞4，
所以直線l與圓C相離．（10分）
（3）∵正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，
∴（
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
）[（3a+2）+（3b+2）+（3c+2）]≥（1+1+1）2，
即
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
≥1
當且僅當a=b=c=
1
3
時，取等號
∴當a=b=c=
1
3
時，
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值為1．
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精英家教網(wǎng)三選一題（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A（幾何證明選講）如圖，⊙O的兩條弦AB，CD相交于圓內(nèi)一點P，若PA=PB，PC=2，PD=8，OP=4，則該圓的半徑長為
 
．
B（坐標系與參數(shù)方程）曲線C1：
x=1+cosθ 
y=sinθ 
(θ為參數(shù))上的點到曲線C2：
x=-2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
(t為參數(shù))上的點的最短離為
 
．
C（不等式選講）不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集為
 
．

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三題中任選兩題作答
（1）（2011年江蘇高考）已知矩陣A=
11
21
，向量β=
1
2
，求向量α，使得A2α=β
（2）（2011年山西六校�？迹┮灾苯亲鴺讼档脑cO為極點，x軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為（1，-5），點M的極坐標為(4，
π
2
)，若直線l過點P，且傾斜角為
π
3
，圓C以M為圓心、4為半徑．
①求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；  ②試判定直線l和圓C的位置關系．
（3）若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三第二次質(zhì)檢理科數(shù)學復習卷（一） 題型：解答題

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①求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；  ②試判定直線l和圓C的位置關系．
（3）若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求的最小值．

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