Question

若不等式a＞|t-1|-|t-2|對任意t∈R恒成立，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

1. A.
   
2. B.
   （3，+∞）
3. C.
   
4. D.
   （-∞，2）

Answer 1

B
分析：由不等式a＞|t-1|-|t-2|對任意t∈R恒成立，知a＞1．從而得到0＜＜1．由此能求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：設(shè)y=|t-1|-|t-2|，由t-1=0，得t=1；由t-2=0，得t=2．
當(dāng)t≥2時，y=t-1-t+2=1；
當(dāng)1≤t＜2時，y=t-1-2+t=2t-3∈[-1，1）；
當(dāng)t＜1時，y=1-t-2+t=-1．
∴y=|t-1|-|t-2|的值域是[-1，1]．
∵不等式a＞|t-1|-|t-2|對任意t∈R恒成立，∴a＞1．∴0＜＜1．
∵函數(shù)，
∴x²-5x+6＞0，解得x＞3，或x＜2．
∵m=x²-5x+6是開口向上，對稱軸為x=的拋物線，
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（3，+∞）．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意絕對值的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)等知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用．