Question

已知，設(shè)命題函數(shù)在上為減函數(shù)，命題當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立．如果“或”為真命題， “且”為假命題，求的取值范圍．

 

Answer 1

或

【解析】

試題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)可求出命題為真命題時(shí)，的取值范圍；根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)恒成立問題的解答思路，可求出命題為真命題時(shí)，的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)“或”為真命題， “且”為假命題，可知和一真一假，分類討論后，綜合討論結(jié)果，即可求出答案.

試題解析：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723473912191897/SYS201411172347444346508678_DA/SYS201411172347444346508678_DA.010.png">,所以如果命題p:函數(shù)是真命題,那么.

如果命題q:當(dāng),函數(shù)恒成立是真命題，又因?yàn)楹瘮?shù),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù),所以當(dāng),函數(shù)所以,即.

又因?yàn)閜或q為真命題,p且q為假命題,所以p或q一個(gè)為真命題一個(gè)為假命題.

如果p為真命題q為假命題,那么且,所以；

如果p為假命題q為真命題,那么或且,所以.

綜上所述，c的取值范圍為或.

考點(diǎn)：命題真假的判斷；不等式恒成立問題.