17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y=8，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，$\frac{y+1}{x-1}$的取值范圍是$[\frac{3}{2}，5]$．

分析 由題意畫出圖形，再由$\frac{y+1}{x-1}$的幾何意義，即線段AB上的點(diǎn)與定點(diǎn)P（1，-1）連線的斜率求解．

解答 解：由題意畫出圖形如圖，

$\frac{y+1}{x-1}$的幾何意義為線段AB上的點(diǎn)與定點(diǎn)P（1，-1）連線的斜率．
∵${k}_{PA}=\frac{3}{2}，{k}_{PB}=5$，
∴$\frac{y+1}{x-1}$的取值范圍是$[\frac{3}{2}，5]$．
故答案為：$[\frac{3}{2}，5]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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7．在等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則a3的值為（　　）
A．2B．3C．4D．8

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8．已知向量$\vec a=（\sqrt{3}sinωx，-cosωx），\vec b=（cosωx，cosωx）$，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b+\frac{1}{2}$（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{2}]$時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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5．函數(shù)y=2sinx的圖象上一點(diǎn)$（\frac{π}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$處的切線的傾斜角為（　�。�
A．$\frac{3π}{4}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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12．定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）滿足f'（x）＞2x恒成立，則不等式f（4-x）+8x＜f（x）+16的解集為（　�。�
A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（-∞，2）D．（-∞，4）

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2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$．
求（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：ex≥ex．

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9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=2x-4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．
（1）若圓心C也在直線y=x-1上，求圓C的方程
（2）若過原點(diǎn)的直線m與圓C有公共點(diǎn)，求直線m的斜率k的取值范圍．

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6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+alnx}{x}$（a＞0）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，且函數(shù)y=f（x）圖象上一點(diǎn)的切線l過原點(diǎn)，求l的方程；
（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性．

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7．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x-$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，然后再向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．若a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2，c=4，且g（B）=0，求b的值．

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