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已知函數f（x）=
2x2+bx+c
x2+1
（b＜0）的值域為[1，3]，求實數b、c的值．
考點：函數的值域
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：分離常數法化簡f（x）=
2x2+bx+c
x2+1
=2+
bx+c-2
x2+1
；從而求b，c．
解答： 解：∵f（x）=
2x2+bx+c
x2+1
=2+
bx+c-2
x2+1
；
∴-1≤
bx+c-2
x2+1
≤1；
∴y=
bx+c-2
x2+1
為奇函數，
∴c-2=0，c=2；
故-1≤
bx
x2+1
≤1；
又∵-
1
2
≤
x
x2+1
≤
1
2
，而b＜0知，
b=-2；
綜上所述，b=-2，c=2．
點評：本題考查了函數的值域的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

方程
x-1
•lg（x2+y2-1）=0所表示的曲線的圖形是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

定積分
∫
3
0
9-x2
dx的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設函數f（x）=a•2x+b•4x，其中常數a，b滿足ab＜0，若f（x+1）＞f（x），求實數x的取值范圍；
（2）設函數f（x）=ln（x+1），若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明：
a+b
sinA+sinB
=
a
sinA
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

討論函數f（x）=
x-1，x＜0
0，x=0
x+1，x＞0
在x=0處的極限．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
（1）0.064-
1
3
-（-
7
6
）0+（
8
27
)
2
3
•(1
7
9
)-0.5；
（2）log49•log2732+（lg2）2+2lg2lg5+（lg5）2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數z1=3+4i，z2=1-i，z3=c+（c-2）i（其中i為虛數單位）在復平面內對應的點分別為A、B、C．
（1）若∠BAC是銳角，求實數c的取值范圍；
（2）若復數z滿足|z-z1|=1，求|z-z2|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x∈R，向量
a
=(sin2x ， cosx)，
b
=(1 ， 2cosx)，f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若α是第二象限角，f(
α
2
)=
4
2
5
cos(α+
π
4
)cos2α+1，求cosα-sinα的值．

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