如圖，已知過原點(diǎn)O從x軸正方向出發(fā)順時(shí)針轉(zhuǎn)60°得到射線t，點(diǎn)A（x，y）在射線t上x＞0，y＜0，設(shè)|OA|＝m；又點(diǎn)B（，）在射線y＝0（＞0）上移動(dòng)；設(shè)點(diǎn)P為第四象限的動(dòng)點(diǎn)，若·＝0，且·，·，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡C的形狀；

（Ⅱ）已知?jiǎng)又本�l與曲線C有三個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，且∥v，v＝（2，1），設(shè) Q（，）為線段MN的中點(diǎn)，求的取值范圍．

 

答案：
解析：

解：（Ⅰ），∴  ，設(shè)，，，

∵  ，  ∴  軸，

　　∴  ，，，，，，，由，，成等差數(shù)列．

　　得，即．

　　∴  P的軌跡C為以（，）為圓心，半徑為的圓在y軸下方的部分．

（Ⅱ）設(shè)，，，，直線：代入到軌跡C的方程，消x得：，由，，，

解得   ，又，

∴  ．

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖北）如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸均為MN且在x軸上，短軸長(zhǎng)分別為2m，2n（m＞n），過原點(diǎn)且不與x軸重合的直線l與C1，C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D，記λ=
mn
，△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2．
（Ⅰ）當(dāng)直線l與y軸重合時(shí)，若S1=λS2，求λ的值；
（Ⅱ）當(dāng)λ變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得S1=λS2？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖，已知過原點(diǎn)O從x軸正方向出發(fā)順時(shí)針轉(zhuǎn)60°得到射線t，點(diǎn)A（x，y）在射線t上x＞0，y＜0，設(shè)|OA|＝m；又點(diǎn)B（，）在射線y＝0（＞0）上移動(dòng)；設(shè)點(diǎn)P為第四象限的動(dòng)點(diǎn)，若·＝0，且·，·，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡C的形狀；

（Ⅱ）已知?jiǎng)又本�l與曲線C有三個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，且∥v，v＝（2，1），設(shè) Q（，）為線段MN的中點(diǎn)，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知過原點(diǎn)O從x軸正方向出發(fā)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)240°得到射線t,點(diǎn)A(x,y)在射線t上(x＜0,y＜0=，設(shè)|OA|=m,又知點(diǎn)B在射線y=0(x＜0=上移動(dòng)，設(shè)P為第三象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若·=0，且·，·，||2成等差數(shù)列.

(1)試問點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？

(2)已知直線l的斜率為,若直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M，N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸均為MN且在x軸上，短軸長(zhǎng)分別為2m，2n（m＞n），過原點(diǎn)且不與x軸重合的直線l與C1，C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D，記，△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2．
（Ⅰ）當(dāng)直線l與y軸重合時(shí)，若S1=λS2，求λ的值；
（Ⅱ）當(dāng)λ變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得S1=λS2？并說(shuō)明理由．

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