若點(diǎn)P在三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為C（0，0），A（0，2
3
），B（2，0）的△ABC內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離|PA|＜2
3
的概率為（　　）
A、
3
6
B、
3
3
C、
3
6
π
D、
3
3
π
考點(diǎn)：幾何概型
專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：分別求出以A為圓心，AO為半徑的圓落在△ABC內(nèi)的面積、△ABC的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：由題意，tanA=
2
2
3
=
3
3
，∴A=
π
6
，
以A為圓心，AO為半徑的圓落在△ABC內(nèi)的面積為
1
2
•2
3
•
π
6
•2
3
=π，
△ABC的面積為
1
2
•2•2
3
=2
3
，
∴動(dòng)點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離|PA|＜2
3
的概率為
π
2
3
=
3
6
π．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)面積公式求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小樂與小波在學(xué)了變量的相關(guān)性之后，兩人約定回家去利用自己各自記錄的6-10歲的身高記錄作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，探討年齡x（歲）與身高y（cm）之間的線性相關(guān)性．經(jīng)計(jì)算小樂與小波求得的線性回歸直線分別為l1，l2，在認(rèn)真比較后，兩人發(fā)現(xiàn)他們這五年身高的平均值都為110cm，而且小樂的五組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均滿足所求的直線方程，小波則只有兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)滿足所求直線方程．下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A、直線l1，l2一定有公共點(diǎn)（8，110）
B、在兩人的回歸分析中，小樂求得的線性相關(guān)系數(shù)r=1，小波求得的線性相關(guān)系數(shù)r∈（0，1）
C、在小樂的回歸分析中，他認(rèn)為x與y之間完全線性相關(guān)，所以自己的身高y（cm）與年齡x（歲）成一次函數(shù)關(guān)系，利用l1可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)自己20歲的身高
D、在小波的回歸分析中，他認(rèn)為x與y之間不完全線性相關(guān)，所以自己的身高y（cm）與年齡x（歲）成相關(guān)關(guān)系，利用l2只可以估計(jì)預(yù)測(cè)自己20歲的身高

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=
2013
2014
，那么判斷框內(nèi)是（　　）
A、k≤2013？
B、k≤2014？
C、k≥2013？
D、k≥2014？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P的x坐標(biāo)恒為0，y坐標(biāo)恒為2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A、平面B、直線
C、不是平面也不是直線D、以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出如下四個(gè)命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題p：“
x
x-1
≥0”則￢p：“
x
x-1
＜0”
③對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握越大；
④“x＞0”是“x+
1
x
≥2”的充分必要條件．
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先后拋擲一枚骰子，記向上的點(diǎn)數(shù)為a，b．事件A：點(diǎn)（a，b）落在圓x2+y2=12內(nèi)；事件B：f（a）＜0，其中函數(shù)f（x）=x2-（2t+1）x+t（t+1），t為常數(shù)．已知P（B）＞0
（1）求P（A）；
（2）當(dāng)t=
1
2
時(shí)，求P（B）；
（3）如A、B同時(shí)發(fā)生的概率P（AB）=
1
36
，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
y≤x
x+ay≤4
y≥1
，若z=3x+y的最大值為16，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d．已知S2，S3+1，S4成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求d的值；
（Ⅱ）若a1，a2，a5成等比數(shù)列，求
an+1
2(Sn+4)
（n∈N*）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在[20，80）（單位：mg/100mL）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．”某市交警在該市一交通崗前設(shè)點(diǎn)對(duì)過往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過一晚的抽查，共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60名酒后駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖
（1）若血液酒精濃度在[50，60）和[60，70）的分別有9人和6人，請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖．圖乙的程序框圖是對(duì)這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)，求出圖乙輸出的S的值，并說明S的統(tǒng)計(jì)意義；（圖乙中數(shù)據(jù)mi與fi分別表示圖甲中各組的組中點(diǎn)值及頻率）
（2）本次行動(dòng)中，吳、李兩位先生都被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度屬于70～90mg/100mL的范圍，但他倆堅(jiān)稱沒喝那么多，是測(cè)試儀不準(zhǔn)，交警大隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)決定在被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度屬于70～90mg/100mL范圍的酒后駕車者中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗(yàn)，設(shè)ξ為吳、李兩位先生被抽中的人數(shù)，求ξ的分布列，并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率．

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