(16分)已知函數(shù)， .

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）設(shè)≥１，函數(shù)，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍；

（3）對任意，求證：.

解析： (1) ∵        ……………………………………………2分

∴當＞１時，＜０，當０＜＜１時，＞０．

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值為．    ……4分

(２) ∵（≥１）∴當時，，單調(diào)遞減，

此時值域為．    …………………………………………6分

由(1)得，當時，值域為，        ……………………………8分

由題意可得：≤－１，所以１≤≤.    ………………………………10分

（3）令，則，∵，∴，原不等式等價于

由（1）知在上單調(diào)遞減，∴，即……12分

令，∵，當時，，

∴在上單調(diào)遞增，∴，即……………14分

綜上所述，對任意，恒有成立. ……………………16分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知函數(shù)，其中，，.（1）若，且的最大值為2，最小值為，求的最小值；（2）若對任意實數(shù)，不等式，且存在使得成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題16分）

已知函數(shù)（）．

（1）求函數(shù)的值域；

（2）①判斷函數(shù)的奇偶性；②用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（3）解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆江蘇省南京六中高三下學(xué)期期中考試理數(shù) 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知,函數(shù).
(1) 如果實數(shù)滿足,函數(shù)是否具有奇偶性？如果有,求出相應(yīng)的
值,如果沒有，說明為什么?
(2) 如果判斷函數(shù)的單調(diào)性；
(3) 如果，，且，求函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市金蘭合作組織高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題16分）已知函數(shù)滿足滿足；

（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市高三第一次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分16分） 已知函數(shù)，在處的

切線方程為．

（1）求的解析式；

（2）設(shè)，若對任意，總存在，使得

成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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