已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P，若
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實(shí)數(shù)λ滿足
AB
+
AC
=λ
AP
，則實(shí)數(shù)λ等于（　�。�
分析：根據(jù)向量的減法法則，化簡(jiǎn)等式
AB
+
AC
=λ
AP
得（λ-2）
PA
+
PB
+
PC
=
O
，再與已知前一個(gè)等式加以比較，結(jié)合平面向量基本定理即可得到實(shí)數(shù)λ值．
解答：解：由題意，可得
∵
AB
=
PB
-
PA
，
AC
=
PC
-
PA

∴由
AB
+
AC
=λ
AP
，得（
PB
-
PA
）+（
PC
-
PA
）=-λ
PA

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得（λ-2）
PA
+
PB
+
PC
=
O

∵
PA
+
PB
+
PC
=
0
，∴λ=3．
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形中的向量等式，求參數(shù)的值．著重考查了平面向量基本定理、向量在幾何中的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．在解題中將向量都化成以P為起點(diǎn)的向量，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實(shí)數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（2，1）、B（-2，3）、C（-3，0），求
（1）BC邊所在直線的一般式方程．
（2）BC邊上的高AD所在的直線的一般式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)P，若
PA
+
PB
+
PC
=
0
若實(shí)數(shù)λ滿足
AB
+
AC
=λ
AP
，則實(shí)數(shù)λ等于
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-1，-2），B（2，0），C（1，3）．
（1）求AB邊上的高CD所在直線的方程；
（2）求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案