Question

 當為正整數(shù)時，定義函數(shù)表示的最大奇因數(shù)．如，，…．記．則           ．（用來表示）

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：由N（x）的性質可得知，當x是奇數(shù)時，x的最大奇數(shù)因子明顯是它本身．因此N（x）=x,因此，我們就可將進行分解，分別算出奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和進而相加，即，

所以=N（1）+N（3）+…+N（）=1+3+…+= 。

當x是偶數(shù)時，且x∈[）

①當k=1時，x∈[2，4）該區(qū)間包含的偶數(shù)只有2，而N（2）=1所以該區(qū)間所有的偶數(shù)的最大奇因數(shù)之和為；

②當k=2時，x∈[4，8），該區(qū)間包含的偶數(shù)為4，6，所以該區(qū)間所有的最大奇因數(shù)偶數(shù)之和為

③當k=3時，x∈[8，16），該區(qū)間包含的偶數(shù)為8，10．，12，14，則該區(qū)間所有偶數(shù)的最大奇因數(shù)之和為，因此我們可以用數(shù)學歸納法得出當x∈[）該區(qū)間所有偶數(shù)的最大奇因數(shù)和

∴對k從1到n-1求和得

，

綜上知：。

考點：數(shù)列的綜合應用。

點評：本題主要考查了數(shù)列的求和問題．考查了學生通過已知條件分析問題和解決問題的能力．