Question

文科：在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且2

2

(sin2C-sin2A)=(c-b)sinB，△ABC的外接圓半徑為

2

，
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）求：y=sinB+sinC的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接利用正弦定理化簡已知關(guān)系式，然后利用余弦定理，求出A的余弦函數(shù)值，即可求角A的大��；
（Ⅱ）通過三角形的內(nèi)角和，結(jié)合A的值化簡y=sinB+sinC的表達(dá)式為B的表達(dá)式，通過B的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的值域確定sinB+sinC的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）由正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
且R=

2

，代入2

2

(sin2C-sin2A)=(c-b)sinB，
可得c²-a²=bc-b²，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
又∵A∈（0，π），
∴A=

π

3

（Ⅱ）因?yàn)锳=

π

3

，所以C=

2π

3

-B，
∴sinB+sinC=sinB+sin(

2π

3

-B)
=sinB+

3

2

cosB+

1

2

sinB
=

3

(

3

2

sinB+

1

2

cosB)
=

3

sin(B+

π

6

)
∵B∈(0，

2π

3

)，
∴B+

π

6

∈(

π

6

，

5π

6

)，
∴sin(B+

π

6

)∈(

1

2

，1]
∴sinB+sinC∈(

3

2

，

3

]．

點(diǎn)評：本題是中檔題，考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和的應(yīng)用，兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的值域的求法，考查計(jì)算能力．