過拋物線y2=5x的焦點F作直線m，交該拋物線于A，B 兩點，線段AB的中點為M，則點M到y(tǒng)軸的最近距離為    ．
【答案】分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得所求距離d=-=，由通徑的性質(zhì)可得結(jié)果．
解答：解：由拋物線的方程為y2=5x，可得2p=5，=，
故焦點F的坐標為（，0），準線方程為：x=-
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則A，B 兩點到準線的距離之和為，
故線段AB的中點M到準線的距離之和為
因此M到y(tǒng)軸的距離為d=-，
由拋物線的定義可知A，B 兩點到準線的距離之和
等于A，B 兩點到焦點的距離之和，即=|AB|，
故d=，又知當直線m⊥x軸時，|AB|取最小值2p=5
故可得d=≥=
故答案為：
點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，涉及拋物線的定義和通徑最短的性質(zhì)，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)給出下列命題：
①若p，q是兩個命題，則“p∧q為真”是“p∨q為真”的必要不充分條件；
②若橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，且弦AB過點F1，則△ABF2的周長為16，
③過點（0，2）與拋物線y2=-5x僅有一個公共點的直線有3條；
④導(dǎo)數(shù)為0的點一定是函數(shù)的極值點．
其中不是真命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=5x的焦點F作直線m，交該拋物線于A，B 兩點，線段AB的中點為M，則點M到y(tǒng)軸的最近距離為
5
4
5
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)給出下列命題：
①若p，q是兩個簡單命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，且弦AB過點F1，則△ABF2的周長為16；
③過點（0，2）與拋物線y2=-5x僅有一個公共點的直線有3條；
④導(dǎo)數(shù)為0的點一定是函數(shù)的極值點．
其中正確的結(jié)論的序號是
 
（要求寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省綏棱縣第一中學2011-2012學年高二上學期期末數(shù)學文科試題 題型：022

在下面幾個關(guān)于圓錐曲線命題中

①方程2x2－5x＋2＝0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率

②設(shè)A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若|PA|－|PB|＝K，則動點P的軌跡為雙曲線

③過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，若A、B在拋物線的準線上的射影分別為A1、B1，則∠A1FB1＝90°

④雙曲線的漸近線與圓(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，則

其中真命題序號為________

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