設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足對(duì)一切的x∈R，f（x）≥0，且f(x+1)=
9-f2(x)
，已知當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f(x)=
2x，0≤x≤
1
2
lg(x+31)
1
2
＜x＜1
，則f(
100
)=
 
．
分析：利用函數(shù)周期性解題，關(guān)鍵是求出周期．
解答：解：∵f（x+3）═f[（x+2）+1]=
9-f2(x+2)
=
9-9+f2(x+1)
=f(x+1)
∴T=2
∴f（
100
）=f（10）=f（0）=20=1，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)周期性化簡(jiǎn)求值．也可以直接求出f（0）、f（1）、、、f（10）或利用規(guī)律得出f（10）=1
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安慶模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=cos
x
4
(sin
x
4
+cos
x
4
)-
1
2

（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）取最值時(shí)x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）取最值時(shí)x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）=
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）取最值時(shí)x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）=
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）取最值時(shí)x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安慶模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=cos
x
4
(sin
x
4
+cos
x
4
)-
1
2

（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）取最值時(shí)x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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