Question

過A（0，3）的直線與圓（x-1）²+（y-2）²=4相交且弦長為2

3

，直線方程為

 

．

Answer 1

分析：當(dāng)直線的斜率不存在時，求出直線方程檢驗是否滿足條件；當(dāng)直線的斜率存在時，由弦長公式求出圓心到直線的距離等于d
，由此求得斜率，即得所求的直線方程．

解答：解：圓（x-1）²+（y-2）²=4的圓心為（1，2），半徑等于3．當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為x=0，
與圓的交點為（0，2-

3

），（0，2+

3

），弦長等于2

3

，滿足條件．
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線y-3=k（x-0），kx-y+3=0，設(shè)圓心到直線的距離等于d，
∵2

3

=2

r2-d2

=2

4-d2

，∴d=1，由點到直線的距離公式得

|k-2+3|

k2+1

=1，
∴k=0，直線為 y=3．
綜上，所求的直線方程為 x=0，或 y=3，故答案為  x=0，或 y=3．

點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
要注意考慮斜率不存在的情況．