(1) 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，問(wèn)數(shù)列是否為等比數(shù)列？并說(shuō)明理由．

(2) 已知數(shù)列滿(mǎn)足：，試用定義證明是等比數(shù)列．

答案：略
解析：

解：(1) ∵，又，

∴，則．

以上兩式相減得．

∴．

∴．

又，∴．∴．

若為等比數(shù)列，則，∴k=1．

這與|k|＞1矛盾，∴不是等比數(shù)列．

(2) 證明：由，得，

，

∴數(shù)列是公比為1000的等比數(shù)列．


提示：

若是等差數(shù)列，．可以證明數(shù)列為等比數(shù)列，反之若為等比數(shù)列，且，則可證明為等差數(shù)列．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a（a∈R，a≠0）．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n都有
a2n
an
=
4n-1
2n-1
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；
（2）是否存在正整數(shù)n和k，使得Sn，Sn+1，Sn+k成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為4，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及Sn；
（2）記An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，Bn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a22
+…+
1
a2n-1
，當(dāng)n≥2時(shí)，試比較An與Bn的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿(mǎn)足4Sn=（an+1）2，試求：
（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
1
anan+1
，數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Bn，求證：Bn＜
1
2
；
（3）設(shè)cn=an•（
1
3
）n，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

(1) 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，問(wèn)數(shù)列是否為等比數(shù)列？并說(shuō)明理由．

(2) 已知數(shù)列滿(mǎn)足：，試用定義證明是等比數(shù)列．

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