(本小題滿分分)
若函數(shù)在定義域內(nèi)某區(qū)間上是增函數(shù),而在上是減函數(shù),
則稱在上是“弱增函數(shù)”
(1)請(qǐng)分別判斷=,在是否是“弱增函數(shù)”,
并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(2)證明函數(shù)(是常數(shù)且)在上是“弱增函數(shù)”.
(1)=在上是“弱增函數(shù)”; 在上不是“弱增函數(shù)”(2)易證在上是增函數(shù),再利用定義證明在上是減函數(shù)
【解析】
試題分析:(1)=在上是“弱增函數(shù)”;
在上不是“弱增函數(shù)”; ……2分
理由如下:
顯然,=在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),
∴=在上是“弱增函數(shù)”。 ……4分
∵是開(kāi)口向上的拋物線,對(duì)稱軸方程為,
∴在上是增函數(shù),
而在上是增函數(shù),
∴在上不是“弱增函數(shù)”。 ……6分
(2)證明:∵函數(shù)是開(kāi)口向上的拋物線,對(duì)稱軸方程為,
∴函數(shù)(是常數(shù)且)在上是增函數(shù); ……8分
令,則,
對(duì)任意,得,, ……9分
∵
, ……12分
∴,從而在上是減函數(shù), ……13分
∴函數(shù)(是常數(shù)且)在上是“弱增函數(shù)”. ……14分
考點(diǎn):本小題主要考查新定義下函數(shù)的單調(diào)性的研究和證明,考查學(xué)生的推理能力和論證能力.
點(diǎn)評(píng):判斷函數(shù)的單調(diào)性一是可以借助初等函數(shù)的單調(diào)性,再就是利用函數(shù)的單調(diào)性的定義來(lái)證明,利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí),要化到最簡(jiǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年海南省?谑懈呖颊{(diào)研考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
(本小題滿分分)某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名,經(jīng)調(diào)查研究,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué)),另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué)),現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100名同學(xué).
(Ⅰ)求甲、乙兩同學(xué)都被抽到的概率,其中甲為A類同學(xué),乙為B類同學(xué);
(Ⅱ) 測(cè)得該年級(jí)所抽查的100名同學(xué)身高(單位:厘米) 頻率分布直方圖如右圖:
(ⅰ) 統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值為165)作為代表.據(jù)此,計(jì)算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的期望及標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.1);
(ⅱ) 若總體服從正態(tài)分布,以樣本估計(jì)總體,據(jù)此,估計(jì)該年級(jí)身高在范圍中的學(xué)生的人數(shù).
(Ⅲ) 如果以身高達(dá)170cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)抽取的100名學(xué)生,得到下列聯(lián)表:
體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)2×2列聯(lián)表
| 身高達(dá)標(biāo) | 身高不達(dá)標(biāo) | 總計(jì) |
積極參加體育鍛煉 | 40 | | |
不積極參加體育鍛煉 | | 15 | |
總計(jì) | | | 100 |
P(Kk) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆廣東汕頭四中高一上期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分分)已知, ;
(1) 若,求的值;
(2)若,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江西省宜春市高三模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分分)
設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為,,,且。
(Ⅰ)求角A的大。
(Ⅱ)若=1,求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分分)
在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知四邊形OABC是平行四邊形,,點(diǎn)M是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)(包括端點(diǎn)),如圖
(Ⅰ)求∠ABC的大。
(II)是否存在實(shí)數(shù)λ,使?若存在,求出滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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