給出以下四個結論：
（1）函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，當a＞0且a≠1，b＞0時，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
其中正確的結論是：
 
．
分析：把函數(shù)通過分子常數(shù)化變化成反比例函數(shù)的形式，寫出對稱中心，得到第一個說法不正確；構造函數(shù)，求出函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)值域得到所給的k的值能夠使得函數(shù)有根，直線與線段PQ有交點，根據(jù)要求的結果是PQ兩點連線的斜率．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
=
1
2
•
x-1
x+
1
2
=
1
2
[1- 
3
2
x+
1
2
]=-
3
4
x+
1
2
+
1
2
，
∴函數(shù)的對稱中心是（-
1
2
，
1
2
)，故（1）不正確．
令f（x）=x-
1
x
+k，函數(shù)是一個遞增函數(shù)，
當x∈（0，1）時，
函數(shù)的值從負無窮變化到接近于0，
∴當k≥2時，函數(shù)與x軸有交點，故（2）不正確，
點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，
即直線與線段PQ有交點，
根據(jù)要求的結果是PQ兩點連線的斜率，
得到斜率范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)，故（3）正確，
故答案為：（3）
點評：本題考查圖形的對稱性，考查根的存在性與根的個數(shù)的判斷，考查直線與線段之間的關系，是一個綜合題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個結論：
（1）函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
的對稱中心是（-1，-1）；
（2）若關于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，則3b-2a＞1；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
π
12
其中正確的結論是：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，AH為BC邊上的高，給出以下四個結論：
①
AH
•
BC
=0；②
AB
•
AH
=c•sinB；③
BC
•(
AC
-
AB
)=b2+c2-2bc•cosA；④
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AB
．其中所有正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a、b、c，AH為BC邊上的高，給出以下四個結論：
①若a=1，b=
3
，則“A=
π
6
”是“B=
π
3
”成立的充分不必要條件；
②
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
③
BC
•(
AB
-
AC
)=b2+c2-2bccosA；
④
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AB
，
其中所有真命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是D，又h（x）=f（x）+g（x）．若f（x），g（x）的最大值分別是M、N，最小值分別是m、n，給出以下四個結論：
（1）h（x）的最大值是M+N；
（2）h（x）的最小值是m+n；
（3）h（x）的值域是{y|m+n≤y≤M+N}；
（4）h（x）的值域是{y|m+n≤y≤M+N}的一個子集．
則正確結論的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個結論：
①函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
②若不等式mx2-mx+1＞0對任意的x∈R都成立，則0＜m＜4；
③已知點P（a，b）與點Q（l，0）在直線2x-3y+1=0兩側，則3b-2a＞1；
④若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則φ的最小值是
π
12
．
其中正確的結論是：
 
．

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