【題目】已知函數(shù),無窮數(shù)列滿足 ,
(Ⅰ)若 ,求, , ;
(Ⅱ)若 ,且, , 成等比數(shù)列,求的值;
(Ⅲ)是否存在 ,使得 成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的;若不存在,說明理由.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) 或.(Ⅲ)當(dāng)且僅當(dāng) 時, ,構(gòu)成等差數(shù)列.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)根據(jù)遞推關(guān)系求解即可.(Ⅱ)由條件得, ,分類討論去掉絕對值,并根據(jù), , 成等比數(shù)列可求得的值.(Ⅲ)由條件得,假設(shè)存在滿足條件,則,即,經(jīng)分類討論去掉絕對值可得當(dāng)且僅當(dāng) 時, ,構(gòu)成等差數(shù)列.
試題解析:
(Ⅰ) .
(Ⅱ)由題意得
.
當(dāng) 時, ,
∵, , 成等比數(shù)列,
∴ ,
解得 .
當(dāng) 時, ,
∵, , 成等比數(shù)列
∴,
解得 (舍去).
綜上可得 或.
(Ⅲ)假設(shè)這樣的等差數(shù)列存在,那么 .
由 得 .
以下分情況討論:
①當(dāng) 時,由得 ,與 矛盾;
②當(dāng) 時,由得 ,①
從而 ,所以 是一個等差數(shù)列;
③當(dāng) 時,則公差 ,
因此存在 使得 .
此時,與矛盾.
綜合①②③可知,當(dāng)且僅當(dāng) 時, 構(gòu)成等差數(shù)列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.
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【題目】已知函數(shù) (m、n為常數(shù),e = 2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線y = f (x)在點(1,f (1))處的切線方程是.
(Ⅰ)求m、n的值;
(Ⅱ)求f (x)的最大值;
(Ⅲ)設(shè) (其中為f (x)的導(dǎo)函數(shù)),證明:對任意x > 0,都有.
(注: )
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【題目】下列說法:
①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒不變;
②設(shè)有一個回歸方程=3-5x,變量x增加一個單位時,y平均增加5個單位;
③線性回歸方程=x+必過(,);
④在一個2×2列聯(lián)表中,由計算得K2=13.079,則有99%以上的把握認(rèn)為這兩個變量間有關(guān)系.
其中錯誤的個數(shù)是( )
本題可以參考獨立性檢驗臨界值表:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
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【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù), 是上的奇函數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若對,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知點及圓.
(1)設(shè)過點的直線與圓交于兩點,當(dāng)時,求以線段為直徑的圓的方程;
(2)設(shè)直線與圓交于兩點,是否存在實數(shù),使得過點的直線垂直平分弦?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為, ,直線交橢圓于, 兩點, 的周長為16, 的周長為12.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率;
(2)若直線與橢圓交于兩點,且是線段的中點,求直線的一般方程.
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