Question

若不等式 log_ax＞sin2x對(duì)于區(qū)間(0，

π

4

]內(nèi)的任意x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．（0，1）
• B．（0，

  π

  4

  ）
• C．（

  π

  4

  ，1）
• D．（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

Answer 1

分析：要使得x∈（0，

π

4

]，sin2x＞0，結(jié)合函數(shù)的圖象可知0＜a＜1，結(jié)合函數(shù)的圖象可得sin

π

2

＜log_a

π

4

，從而可求a的范圍．

解答：解：當(dāng)a＞1時(shí)，x∈（0，

π

4

]，sin2x＞0，而log_ax＜0顯然不符合題意，
∴0＜a＜1，
結(jié)合函數(shù)的圖象，要使得x∈（0，

π

4

]，sin2x＜log_ax都成立，則只有sin

π

2

＜log_a

π

4

，
∴

π

4

＜a＜1，
綜上可得，

π

4

＜a＜1．
故答案為：（

π

4

，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出正弦函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)在所給區(qū)間上的圖象，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．