(2011•黃岡模擬)已知:如圖|
OA
|=|
OB
|=1,
OA
OB
的夾角為120°,
OC
OA
的夾角為30°,若
OC
OA
OB
(λ,μ∈R)則
λ
μ
等于( 。
分析:將向量
OC
沿
OA
OB
方向利用平行四邊形原則進行分解,構(gòu)造出三角形,由題目已知,可得三角形中三邊長及三個角,然后解三角形即可得到答案.
解答:解:如圖所示:
根據(jù)平行四邊形法則將向量
OC
沿
OA
OB
方向進行分解,
則由題意可得 OD=λ,CD=μ,∠COD=30°,∠OCD=90°,
∠Rt△OCD中,sin∠COD=sin30°=
1
2
=
CD
OD
=
μ
λ
,
λ
μ
=2,
故選 D.
點評:對一個向量根據(jù)平面向量基本定理進行分解,關(guān)鍵是要根據(jù)平行四邊形法則,找出向量在基底兩個向量方向上的分量,再根據(jù)已知條件構(gòu)造三角形,解三角形即可得到分解結(jié)果.
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