Question

F₁ F₂分別是雙曲線(xiàn)

x2

16

-

y2

9

=1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，I是△PF₁F₂的內(nèi)心，且S_△IPF1=S_△IPF2-λS_△IF1F2，則λ=

-

4

5

．

Answer 1

分析：設(shè)△PF₁F₂的內(nèi)切圓的半徑為r，由S_△IPF1=S_△IPF2-λS_△IF1F2，可求得|PF₁|-|PF₂|=-λ|F₁F₂|，利用雙曲線(xiàn)的離心率的定義即可求得λ．

解答：解：依題意，設(shè)△PF₁F₂的內(nèi)切圓的半徑為r，
則S_△IPF1=

1

2

|PF₁|•r，S_△IPF2=

1

2

|PF₂|，S_△IF1F2=

1

2

|F₁F₂|•r，
∵S_△IPF1=S_△IPF2-λS_△IF1F2，
∴|PF₁|-|PF₂|=-λ|F₁F₂|，
∵P為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，
∴2a=-λ×2c，由雙曲線(xiàn)的方程可知，a=4，b=3，故c=5，
∴λ=-

2a

2c

=-

4

5

．
故答案為：-

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，突出考查轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，將S_△IPF1=S_△IPF2-λS_△IF1F2，轉(zhuǎn)化為|PF₁|-|PF₂|=-λ|F₁F₂|是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．