(2007•武漢模擬)(文) 已知函數(shù)f(x)=
3
sin4x
cos2x
-4sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域和最大值;  
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
分析:(1)函數(shù)的解析式知,自變量x要滿足cos2x≠0,由此即可解出定義域,求函數(shù)的值域要先對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn),解析式可變?yōu)閒(x)=4sin(2x+
π
6
)-2由三角函數(shù)的有界性易得函數(shù)的最值;
(2)由(1)得f(x)=4sin(2x+
π
6
)-2,求此函數(shù)的單調(diào)性增區(qū)間,令相位2x+
π
6
∈[2kπ-
π
2
,2kπ+
π
2
],從中解出x的取值范圍,即為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
解答:解:(1)由f(x)=
3
sin4x
cos2x
-4sin2x,x要滿足cos2x≠0,從而2x≠kπ+
π
2
 (k∈Z)
因此f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠
1
2
kπ+
π
4
,(k∈Z)}
又f(x)=2
3
sin2x-2(2sin2x-1)-2=2
3
sin2x+cos2x-2=4sin(2x+
π
6
)-2
∴-6≤f(x)≤2,當(dāng)2x+
π
6
=2kπ+
π
2
,有f(x)=2
∴x=kπ+
π
6
,k∈Z時(shí),f(x)的最大值為2
(2)由f(x)=4sin(2x+
π
6
)-2,2x≠2kπ±
π
2
 
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
可知:
kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
 且x≠kπ-
π
4
 
于是f(x)在[kπ-
π
3
,kπ-
π
4
)上為增函數(shù),在(kπ-
π
4
,kπ+
π
6
]上也是增函數(shù).
點(diǎn)評(píng):本題考查了二倍角的正弦、余弦公式,正弦的和角公式,三角函數(shù)最值的求法,綜合性較強(qiáng),解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)中的有關(guān)公式且能根據(jù)這些公式靈活變形,本題第二小題易出錯(cuò)易因?yàn)橥浐瘮?shù)的定義域而出錯(cuò),做題是要前后結(jié)合,完成題目后要復(fù)查一遍,另外,有著嚴(yán)密的邏輯推理習(xí)慣也有助于此類題的正確解答
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x
+
4-x
,則函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋ā 。?/div>

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5
4
5
4

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4
3
(x-2)和雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a>0,b>0)交于A、B兩點(diǎn),|AB|=
12
11
,又l關(guān)于直線l1:y=
b
a
x對(duì)稱的直線l2與x軸平行.
(1)求雙曲線C的離心率;(2)求雙曲線C的方程.

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