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甲、乙、丙、丁4名同學被隨機地分到三個社區(qū)參加社會實踐，要求每個社區(qū)至少有一名同學．
（1）求甲、乙兩人都被分到社區(qū)的概率；
（2）求甲、乙兩人不在同一個社區(qū)的概率；
（3）設隨機變量為四名同學中到社區(qū)的人數，求的分布列和的值．

（1）甲、乙兩人同時到社區(qū)的概率是．
（2）甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是．
（3）隨機變量可能取的值為1，2．的分布列是：







 
．

解析試題分析：（1）由古典概型概率的計算得.
（2）由古典概型，甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件，那么，根據對立事件的概率公式，甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是；
（3）隨機變量可能取的值為1，2．事件“”是指有個同學到社區(qū)，由古典概型概率的計算即可得到分布列，進一步計算得數學期望.
試題解析：（1）記甲、乙兩人同時到社區(qū)為事件，那么，
即甲、乙兩人同時到社區(qū)的概率是．     2分
（2）記甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件，那么，    4分
所以，甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是．    6分
（3）隨機變量可能取的值為1，2．事件“”是指有個同學到社區(qū)，
則．     8分
所以，     10分







的分布列是：
∴．      12分
考點：古典概型，對立事件的概率，離散型隨機變量的分布列及數學期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對有個元素的總體進行抽樣，先將總體分成兩個子總體 和(是給定的正整數，且)，再從每個子總體中各隨機抽取個元素組成樣本．用表示元素和同時出現在樣本中的概率．
(1)求的表達式(用表示)；
(2)求所有的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某市公租房房屋位于A、B、C三個地區(qū)，設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房屋，且申請其中任一個片區(qū)的房屋是等可能的，求該市的任4位申請人中：
(1)若有2人申請A片區(qū)房屋的概率；
(2)申請的房屋在片區(qū)的個數的X分布列與期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某商店試銷某種商品20天，獲得如下數據：

日銷售量(件)
0
1
2
3
頻數
1
5
9
5
試銷結束后(假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)．設某天開始營業(yè)時由該商品3件，當天營業(yè)結束后檢查存貨，若發(fā)現存量少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率．
(1)求當天商店不進貨的概率；
(2)記X為第二天開始營業(yè)時該商品視為件數，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

生產A，B兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統計如下：

測試指標





元件A
8
12
40
32]
8
元件B
7
18
40
29
6
（1）試分別估計元件A、元件B為正品的概率；
（2）生產一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下；
（i）求生產5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；
（ii）記X為生產1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一個口袋中有個白球和個紅球（，且），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎．
(1)試用含的代數式表示一次摸球中獎的概率；
(2)若，求三次摸球恰有一次中獎的概率；
(3)記三次摸球恰有一次中獎的概率為，當為何值時，取最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2014年2月21日，《中共中央關于全面深化改革若干重大問題的決定》明確：堅持計劃生育的基本國策，啟動實施一方是獨生子女的夫婦可生育兩個孩子的政策.為了解某地區(qū)城鎮(zhèn)居民和農村居民對“單獨兩孩”的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調查，就是否贊成“單獨兩孩”的問題，調查統計的結果如下表：


贊成
反對
無所謂
農村居民
2100人
120人
y人
城鎮(zhèn)居民
600人
x人
z人
已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“反對”態(tài)度的人的概率為0.05.
（1）現在分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（2）在持“反對”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，按每組3人分成兩組進行深入交流，求第一組中農村居民人數的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

生產A，B兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統計如下：

測試指標
[70,76)
[76,82)
[82,88)
[88,94)
[94,100]
元件A
8
12
40
32
8
元件B
7
18
40
29
6
（1）試分別估計元件A、元件B為正品的概率；
（2）生產一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下：
（i）求生產5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；
（ii）記X為生產1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

正四面體ABCD的體積為V，P是正四面體ABCD的內部的一個點．
(1)設“VPABC≥V”的事件為X，求概率P(X)；
(2)設“VPABC≥V”且“VPBCD≥V”的事件為Y，求概率P(Y)．

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